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	<title>Matthias Pospiech &#187; Physics</title>
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		<title>Laserstrahlvermessung</title>
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		<pubDate>Fri, 17 Aug 2007 07:02:02 +0000</pubDate>
		<dc:creator>pospiech</dc:creator>
				<category><![CDATA[Physics]]></category>
		<category><![CDATA[Laser]]></category>

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		<description><![CDATA[Zur Bestimmung des Strahlradius kann man eine Klinge benutzen die man mit einem Verschiebetisch in kleinen Abst&#228;nden durch den Strahl f&#252;hrt und die Leistung dahinter in Abh&#228;ngigkeit von der Klingenposition vermisst. Dabei ist allerdings zu beachten dass die Intensit&#228;t des Laserstrahls so gering ist dass die Klinge nicht durch den Laserstrahl verformt oder abgetragen wird. [...]
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			<content:encoded><![CDATA[<p>Zur Bestimmung des Strahlradius kann man eine Klinge benutzen die man mit einem Verschiebetisch in kleinen Abst&#228;nden durch den Strahl f&#252;hrt und die Leistung dahinter in Abh&#228;ngigkeit von der Klingenposition vermisst. Dabei ist allerdings zu beachten dass die Intensit&#228;t des Laserstrahls so gering ist dass die Klinge nicht durch den Laserstrahl verformt oder abgetragen wird.</p>

<p>Aus dieser Messmethode ergibt sich auch die M&#246;glichkeit der Bestimmung der Strahlqualit&#228;t, wie in dem Artikel <a href="http://www.wiley-vch.de/berlin/journals/ltj/04-02/ltj_63_66.pdf" class="lipdf">Die Strahlqualit&#228;t von Lasern: Wie bestimmt man Beugungsma&#223;zahl und Strahldurchmesser in der Praxis?</a> beschrieben.</p>

<p>Als Funktion dieser Messung erh&#228;lt man dann eine aufsummierte Gaussverteilung, wenn der Laser eine Gaussverteilung hat. Diese Funktion ist auch bekannt unter dem Namen <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfunktion" rel="nofollow" class="liwikipedia">Fehlerfunktion</a>.</p>

<img src='/latexrender/pictures/7bee47329c88b3711369dc3989e531d5.png' title='\begin{equation*}\mathrm{erf}(a,b) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_{a}^{b}e^{-\tau^2}\ \mathrm d\tau \end{equation*}' alt='\begin{equation*}\mathrm{erf}(a,b) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_{a}^{b}e^{-\tau^2}\ \mathrm d\tau \end{equation*}' align=absmiddle>

<p>Zur Bestimmung des Strahlradius ergeben sich daraus die folgenden Fitfunktionen</p>
 
<ul>
	<li><img src='/latexrender/pictures/9435c6309d43d2d7b24a09e13f641f0e.png' title='$\frac{1}{e^2}$' alt='$\frac{1}{e^2}$' align=absmiddle> &#8211; Breite
<img src='/latexrender/pictures/34eb59cd66485742d5552a180d165bf7.png' title='\begin{equation*} T(x) = y_0 + A \cdot \mathrm{erf} \left( \sqrt{2}  \frac{(x-x_0)}{r_\text{Beam}} \right)\end{equation*}' alt='\begin{equation*} T(x) = y_0 + A \cdot \mathrm{erf} \left( \sqrt{2}  \frac{(x-x_0)}{r_\text{Beam}} \right)\end{equation*}' align=absmiddle>
	</li>
	<li>Halbwertsbreite (FWHM)
<img src='/latexrender/pictures/bfc9273ee839f4df03aa75f031baa045.png' title='\begin{equation*} T(x) = y_0 + A  \cdot \mathrm{erf} \left( \ln(2)  \frac{(x-x_0)}{r_\text{Beam}} \right)\end{equation*}' alt='\begin{equation*} T(x) = y_0 + A  \cdot \mathrm{erf} \left( \ln(2)  \frac{(x-x_0)}{r_\text{Beam}} \right)\end{equation*}' align=absmiddle>
</li>
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